BOLETÍN OFICIAL DEL ESTADO
Martes 13 de febrero de 2024

Sec. II.B. Pág. 16835

3. Funciones de varias variables. Límites y continuidad. Derivadas parciales y
diferenciabilidad. Regla de la cadena. Derivadas de orden superior. Teorema de Taylor.
Máximos y mínimos. Extremos condicionados: Método de los multiplicadores de
Lagrange.
4. Campos escalares y vectoriales. Operadores diferenciales y sus propiedades:
gradiente, divergencia, rotacional y laplaciano. Campos conservativos: Potencial escalar.
Campos solenoidales: Potencial vectorial. Campos laplacianos: Ecuación de Laplace.
5. Integrales de línea y de superficie en campos escalares y vectoriales. Integral de
un campo escalar. Circulación y flujo de un campo vectorial. Teorema de Green. Teorema
de la divergencia o de Gauss y teorema de Stokes.
6. Definición y propiedades algebraicas de los números complejos. Fórmula de
Moivre. Ecuaciones con números complejos. Funciones elementales de variable
compleja. Derivabilidad: Ecuaciones de Cauchy–Riemann.
7. Ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. Métodos elementales de
integración: ecuaciones de variables separadas, ecuaciones homogéneas, ecuaciones
exactas, ecuaciones lineales, ecuación de Bernoulli y ecuación de Riccati.
8. Ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de segundo orden. Ecuaciones
homogéneas. Ecuaciones no homogéneas. Método de variación de constantes.
Ecuaciones con coeficientes constantes. Solución por medio de series: Método de
Fröbenius.
9. Sistemas de ecuaciones diferenciales de primer orden. Sistemas homogéneos.
Sistemas no homogéneos. Método de variación de constantes. Sistemas lineales con
coeficientes constantes. Exponencial de una matriz.
10. Ecuaciones en derivadas parciales de primer y segundo orden. Clasificación.
Método de separación de variables para su resolución. Aplicación a problemas clásicos:
Ecuación del calor, ecuación de ondas y ecuación de Laplace.
11. Series de Fourier. Series trigonométricas de Fourier. Conjuntos de funciones
ortogonales. Integral de Fourier. Teorema de convolución. Interpretación física y
aplicaciones. La transformada discreta de Fourier.
12. Fundamentos de estadística descriptiva. Variables estadísticas. Distribución de
frecuencias y representaciones gráficas. Medidas de posición, dispersión y forma.
Momentos respecto del origen y centrales. Función generatriz de momentos.
13. Sucesos aleatorios. Concepto y propiedades fundamentales de la probabilidad.
Probabilidad condicionada. Teorema de Bayes. Variables aleatorias. Variables discretas.
Función de probabilidad. Variables continuas. Función de densidad. Esperanza
matemática. Varianza. Función característica y función generatriz de momentos.
Variables aleatorias bidimensionales. Distribuciones marginales y condicionadas.
Covarianza y correlación. Teorema de Tchebychev.
14. Distribuciones estadísticas. Principales distribuciones estadísticas discretas y
continuas: discreta uniforme, binomial, Poisson, continua uniforme, normal, ji cuadrado, t
de Student y F de Fisher.
15. Inferencia estadística I. Estimación puntual de parámetros. Distribución de un
estimador en el muestreo: Propiedades. Media y varianza muestrales. Método de
máxima verosimilitud. Método de momentos. Estimación por intervalos: Conceptos
básicos. Intervalos para media y varianza de una población normal. Intervalo para la
diferencia de medias y el cociente de varianzas para dos poblaciones normales
independientes.
16. Inferencia estadística II. Contrastes de hipótesis: Principales características.
Fases de un contraste de hipótesis. Tipos de errores y significación. Contrastes
bilaterales y unilaterales. Contrastes de la media y la varianza de una población normal.
Contrastes de igualdad de medias e igualdad de varianzas de dos poblaciones normales.
17. Variables estadísticas bidimensionales. Covarianza y coeficiente de correlación.
Análisis de regresión. Regresión lineal simple: Método de mínimos cuadrados.
Coeficientes de regresión. Varianza residual.

cve: BOE-A-2024-2679
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Núm. 38